センター試験2012年 数学講評

平成24年2月1日

【数学I・A ：各問に対する講評】

第一問 不等式と命題 （難易度：易しい）
前半は、絶対値を含んだ不等式を解く問題です。不等式を満たす整数の個数を求めるというスタイルも、センター過去問や各予備校のセンターマーク模試と非常に類似しています。ここは落としたくないところです。

後半は、十分・必要条件についてです。真偽がはっきりしない命題の判定には反例がないか考えてみることが有効です。今回は自然数と絡めた問題なので、反例も探しやすかったのではと思います。反例の列挙や、背理法を利用する方法を良く理解しておきましょう。

第二問 二次関数 （難易度：易しい）
標準的な問題集・テキストには確実に掲載されているタイプの問題です。落ち着いて計算すれば、それほど時間もかからず解けるでしょう。後半の最大・最小値の問題は文字を含んでいるので、場合分けがキーになります。しかし、問題文では誘導を省略しているため、解答者が自分で場合分けをしなければなりません。

第三問 図形と三角比 （難易度：標準）
前半は余弦定理や、内接円の性質を理解していれば問題ありません。後半は.し趣向が違っていて、やや解きにくいかもしれません。しかし図を描いて追っていけば、中点連結定理に帰着するように出来ています。たくさんの交点が出てきますが、重要なものだけに注目できるよう目を養いましょう。

第四問 場合の数と確率・期待値 （難易度：易しい）
１～９までのカードのうち、「５」のカードが得点の有無に関わっているということが問題を簡易化してくれています。考え方は同じですから、対象が「６」や「７」のカードになっても解けるようにしておきましょう。余事象を使って手早く解きたい問題です。組み合わせを理解していれば特に問題はないでしょう。

【数学I・A ：総評】

全体的に基本問題がほとんどです。第三問の後半は.しとまどってしまうかもしれませんが、落ち着いて取り組めば問題ありません。中学校で学習するような比の問題も良く復習しておくと良いかもしれません。前年度よりも軽い問題になっているため、得点を取りやすい一方で、小さなミスは多きく差をつけられる要因になります。

【数学II・B ：各問に対する講評】

第一問 いろいろな関数 （難易度：やや難）
前半の対数不等式は標準的な問題集・テキストの練習問題と同程度です。後半の三角関数は新傾向の問いになっています。三角比の書き換え公式ももちろんですが、cosが単位円周上のx軸の値に、sinがy軸の値に対応しているということをよく理解していないと簡単には答えが求まりません。きれいに解くには、発想や閃きが必要なところがあります。

第二問 微分・積分 （難易度：標準）
問題自体は、２曲線の接する条件という、二次試験レベルの内容になっています。しかし丁寧な誘導のおかげで、どこかで解いたことのある問題の羅列という形に分割されています。文字や置き換えが多用されているので、混乱しないよう図を描きながら焦らず取り組む必要があります。

第三問 数列 （難易度：標準～やや難）
前半で扱われている数列は等差数列とその和なので、特に問題はないでしょう。後半は、数列の和から一般項を決定します。誘導はありますが、枠に入る数字を決めるために、自分で枠の部分を文字で置くという工夫が必要です。何種類かある漸化式の解き方の中でも、「恒等式」の概念を用いる、やや難易度の高い解法をこれまでの学習で理解しているかどうかがキーとなります。

第四問 空間ベクトル （難易度：やや難）
これまでの空間ベクトルの問題は大抵、図が与えられていましたが、今回はそれがありません。立体図を自分で描かなければならないため、余計に時間がかかってしまったのではと思います。図形自体は単純なものですが、平面上の点ベクトルの表示や、２つのベクトルの平行条件、内積の利用など、ベクトルの単元において主要な公式・性質を全て理解していなければなりません。

【数学II・B：総評】

数学I・Aに比べ、圧倒的に重い問題が揃っています。易しいと言い切れる問題が少な目です。問題を見た瞬間に解法の流れをある程度想像出来ていないと、時間内に解き終えるのは難しいと思います。しかし、第二問以外の問題は問題集やテキストの練習～応用問題として間違いなく紹介されるような問題なので、経験がモノを言う内容です。本番では、第二問のような新傾向の問いは、後回しにするのが吉かもしれません。あまり見かけない問題は問題文の理解から始めなければなりませんので、経験のある他の問題を先に解いてから取り組む方が時間の効率が良いでしょう。